ID: 00002928
Укажите решение неравенства
$( x+6 ) ( x−1 )<0$
1) $(−∞ ;1)$
2) $(−∞ ;−6 )$
3) $(−∞ ;−6 )∪ (1 ;+∞ )$
4) $(−6 ;1)$
Источник: ФИПИ
Левая часть уже разложена на множители — это произведение двух скобок, и его знак удобно исследовать методом интервалов.
Произведение обращается в ноль в корнях скобок:
$$x = -6 \quad \text{и} \quad x = 1.$$Эти точки делят прямую на три промежутка. Если раскрыть скобки, получится парабола с ветвями вверх (коэффициент при $x^2$ положительный): она отрицательна между корнями и положительна вне корней.
Нам нужно, чтобы выполнялось $(x\ldots)(x\ldots) \lt 0$, то есть знак произведения — «строго минус». Это выполняется между корнями, на отрезке от $-6$ до $1$.
Точки $-6$ и $1$ НЕ входят в ответ: неравенство строгое, на картинке они должны быть выколотыми (строгое неравенство).
Множество решений: $(-6;\ 1)$.
Такое множество решений среди вариантов стоит под номером 4.
Проверка: подставим точку из выбранного промежутка (например, удобное целое число) — неравенство выполняется; точка из выброшенного промежутка его нарушает.