ID: 00002731
Укажите решение неравенства
$81x^2≤ 16$
Источник: ФИПИ
Сначала приведём неравенство к виду «квадрат против числа»: разделим обе части на положительный коэффициент при $x^2$ — знак неравенства при этом сохраняется.
$$x^2 \le \dfrac{16}{81}.$$Корни уравнения $x^2 = \dfrac{16}{81}$ — два числа, отличающиеся знаком:
$$x = -\dfrac{4}{9} \quad \text{и} \quad x = \dfrac{4}{9}.$$Парабола с ветвями вверх: меньше числа она между корнями, больше — вне корней.
По знаку неравенства решение — отрезок между корнями; корни входят (нестрогое).
Множество решений: $\left[-\dfrac{4}{9};\ \dfrac{4}{9}\right]$.
Такое множество решений на числовых прямых в вариантах стоит под номером 2.
Проверка: $x = 0$ — решение, и ноль лежит внутри отрезка.