ID: 00002687
Укажите решение неравенства
6 x−x^2>0
Источник: ФИПИ
Вынесем общий множитель x за скобку:
6x - x^2 = x\,(6 - x).Произведение равно нулю в точках x = 0 и x = 6.
Внимание на старший коэффициент: при x^2 стоит МИНУС, значит парабола имеет ветви ВНИЗ. Такая парабола положительна МЕЖДУ корнями и отрицательна ВНЕ корней — ровно наоборот по сравнению с привычной параболой ветвями вверх.
Неравенство 6x - x^2 \gt 0 требует положительных значений, поэтому решение — интервал между корнями.
Корни не входят (строгое неравенство).
Множество решений: (0;\ 6).
Такое множество решений на числовых прямых в вариантах стоит под номером 3.
Проверка: подставим x = 7: получаем 6\cdot7 - 49 = -7 — отрицательное число; и точка 7 не входит в наш ответ. Сходится.