Global EE

Квадратные… — Задание 13 ОГЭ по математике №00002687

Задание №13. Неравенства, системы неравенств

Квадратные неравенства

№2. Задание 13

ID: 00002687

Укажите решение неравенства

$6 x−x^2>0$

Рисунок к заданию 13 ОГЭ по математике — Квадратные неравенства

Источник: ФИПИ

Решение

Вынесем общий множитель $x$ за скобку:

$$6x - x^2 = x\,(6 - x).$$

Произведение равно нулю в точках $x = 0$ и $x = 6$.

Внимание на старший коэффициент: при $x^2$ стоит МИНУС, значит парабола имеет ветви ВНИЗ. Такая парабола положительна МЕЖДУ корнями и отрицательна ВНЕ корней — ровно наоборот по сравнению с привычной параболой ветвями вверх.

Неравенство $6x - x^2 \gt 0$ требует положительных значений, поэтому решение — интервал между корнями.

Корни не входят (строгое неравенство).

Множество решений: $(0;\ 6)$.

Такое множество решений на числовых прямых в вариантах стоит под номером 3.

Проверка: подставим $x = 7$: получаем $6\cdot7 - 49 = -7$ — отрицательное число; и точка $7$ не входит в наш ответ. Сходится.

Ответ

3
Другие задания по теме «Квадратные неравенства» (8)