ID: 00002687
Укажите решение неравенства
$6 x−x^2>0$
Источник: ФИПИ
Вынесем общий множитель $x$ за скобку:
$$6x - x^2 = x\,(6 - x).$$Произведение равно нулю в точках $x = 0$ и $x = 6$.
Внимание на старший коэффициент: при $x^2$ стоит МИНУС, значит парабола имеет ветви ВНИЗ. Такая парабола положительна МЕЖДУ корнями и отрицательна ВНЕ корней — ровно наоборот по сравнению с привычной параболой ветвями вверх.
Неравенство $6x - x^2 \gt 0$ требует положительных значений, поэтому решение — интервал между корнями.
Корни не входят (строгое неравенство).
Множество решений: $(0;\ 6)$.
Такое множество решений на числовых прямых в вариантах стоит под номером 3.
Проверка: подставим $x = 7$: получаем $6\cdot7 - 49 = -7$ — отрицательное число; и точка $7$ не входит в наш ответ. Сходится.