Укажите решение неравенства x−x в квадрате меньше 0 1) левая круглая скобка 0; 1 правая круглая скобка 2) левая круглая скобка 0; плюс ∞ правая круглая скобка 3) левая круглая скобка 1; плюс ∞ правая круглая скобка 4) левая круглая скобка −∞; 0 правая круглая скобка ∪ левая круглая скобка 1; плюс ∞ правая круглая скобка

Задание 13 ОГЭ по математике: Укажите решение неравенства x−x в квадрате меньше 0 1) левая…

№2. Задание 13

ID: 00002685

Укажите решение неравенства

$x-x^2<0$

1) $(0 ;1 )$

2) $(0 ;+\infty )$

3) $(1 ;+\infty )$

4) $(-\infty ;0 )\cup (1 ;+\infty )$

Источник: ФИПИ

Решение

Вынесем общий множитель $x$ за скобку:

x - x^2 = x\,(1 - x).

Произведение равно нулю в точках $x = 0$ и $x = 1$ .

Внимание на старший коэффициент: при $x^2$ стоит МИНУС, значит парабола имеет ветви ВНИЗ. Такая парабола положительна МЕЖДУ корнями и отрицательна ВНЕ корней — ровно наоборот по сравнению с привычной параболой ветвями вверх.

Неравенство $x - x^2 \lt 0$ требует строго отрицательных значений, поэтому решение — вся прямая вне интервала корней.

Корни не входят (строгое неравенство).

Множество решений: $(-\infty;\ 0) \cup (1;\ +\infty)$ .

Такое множество решений среди вариантов стоит под номером 4.

Проверка: подставим $x = 2$ : получаем $1\cdot2 - 4 = -2$ — отрицательное число; и точка $2$ входит в наш ответ. Сходится.

№2. Задание 13

Решение

Ответ

№2. Задание 13

Решение

Ответ