Укажите решение неравенства x−x в квадрате меньше 0 1) левая круглая скобка 0; 1 правая круглая скобка 2) левая круглая скобка 0; плюс ∞ правая круглая скобка 3) левая круглая скобка 1; плюс ∞ правая круглая скобка 4) левая круглая скобка −∞; 0 правая круглая скобка ∪ левая круглая скобка 1; плюс ∞ правая круглая скобка

Квадратные… — Задание 13 ОГЭ по математике №00002685

Задание №13. Неравенства, системы неравенств

Квадратные неравенства

№2. Задание 13

ID: 00002685

Укажите решение неравенства

$$x-x^2<0$$

1) $$(0 ;1 )$$

2) $$(0 ;+\infty )$$

3) $$(1 ;+\infty )$$

4) $$(-\infty ;0 )\cup (1 ;+\infty )$$

Источник: ФИПИ

Решение

Вынесем общий множитель $$x$$ за скобку:

x - x^2 = x\,(1 - x).

Произведение равно нулю в точках $$x = 0$$ и $$x = 1$$ .

Внимание на старший коэффициент: при $$x^2$$ стоит МИНУС, значит парабола имеет ветви ВНИЗ. Такая парабола положительна МЕЖДУ корнями и отрицательна ВНЕ корней — ровно наоборот по сравнению с привычной параболой ветвями вверх.

Неравенство $x - x^2 \lt 0$ требует строго отрицательных значений, поэтому решение — вся прямая вне интервала корней.

Корни не входят (строгое неравенство).

Множество решений: $(-\infty;\ 0) \cup (1;\ +\infty)$ .

Такое множество решений среди вариантов стоит под номером 4.

Проверка: подставим $$x = 2$$ : получаем $1\cdot2 - 4 = -2$ — отрицательное число; и точка $$2$$ входит в наш ответ. Сходится.

Ответ

Другие задания по теме «Квадратные неравенства» (8)