ID: 00002675
Укажите решение неравенства
(x + 1)(x - 7) ≥ 0
1) (-∞;-1] ⋃ [7;+∞)
2) [-1;+∞)
3) [-1; 7]
4) [7; +∞)
Источник: ФИПИ
Левая часть уже разложена на множители — это произведение двух скобок, и его знак удобно исследовать методом интервалов.
Произведение обращается в ноль в корнях скобок:
x = -1 \quad \text{и} \quad x = 7.Эти точки делят прямую на три промежутка. Если раскрыть скобки, получится парабола с ветвями вверх (коэффициент при x^2 положительный): она отрицательна между корнями и положительна вне корней.
Нам нужно, чтобы выполнялось (x\ldots)(x\ldots) \ge 0, то есть знак произведения — «плюс или ноль». Это выполняется вне корней: левее -1 и правее 7.
Точки -1 и 7 входят в ответ: неравенство нестрогое, на картинке они должны быть закрашенными (нестрогое неравенство).
Множество решений: (-\infty;\ -1] \cup [7;\ +\infty).
Такое множество решений среди вариантов стоит под номером 1.
Проверка: подставим точку из выбранного промежутка (например, удобное целое число) — неравенство выполняется; точка из выброшенного промежутка его нарушает.