Global EE

Квадратные… — Задание 13 ОГЭ по математике №00002675

Задание №13. Неравенства, системы неравенств

Квадратные неравенства

№2. Задание 13

ID: 00002675

Укажите решение неравенства

$(x + 1)(x - 7) ≥ 0$

1) $(-∞;-1] ⋃ [7;+∞)$

2) $[-1;+∞)$

3) $[-1; 7]$

4) $[7; +∞)$

Источник: ФИПИ

Решение

Левая часть уже разложена на множители — это произведение двух скобок, и его знак удобно исследовать методом интервалов.

Произведение обращается в ноль в корнях скобок:

$$x = -1 \quad \text{и} \quad x = 7.$$

Эти точки делят прямую на три промежутка. Если раскрыть скобки, получится парабола с ветвями вверх (коэффициент при $x^2$ положительный): она отрицательна между корнями и положительна вне корней.

Нам нужно, чтобы выполнялось $(x\ldots)(x\ldots) \ge 0$, то есть знак произведения — «плюс или ноль». Это выполняется вне корней: левее $-1$ и правее $7$.

Точки $-1$ и $7$ входят в ответ: неравенство нестрогое, на картинке они должны быть закрашенными (нестрогое неравенство).

Множество решений: $(-\infty;\ -1] \cup [7;\ +\infty)$.

Такое множество решений среди вариантов стоит под номером 1.

Проверка: подставим точку из выбранного промежутка (например, удобное целое число) — неравенство выполняется; точка из выброшенного промежутка его нарушает.

Ответ

1
Другие задания по теме «Квадратные неравенства» (8)