ID: 00001665
Найдите значение выражения $\dfrac{(2 \cdot 3)^5}{2^4 \cdot 3^3}.$
Источник: ФИПИ
В числителе — степень произведения. Раскроем её по формуле $(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$.
Теперь в числителе и знаменателе стоят степени одинаковых оснований — сократим их. При делении степеней показатели вычитаются.
$$(2 \cdot 3)^{5} = 2^{5} \cdot 3^{5}$$
$$\dfrac{(2 \cdot 3)^5}{2^4 \cdot 3^3} = \dfrac{2^{5} \cdot 3^{5}}{2^{4} \cdot 3^{3}} = 2^{5 - 4} \cdot 3^{5 - 3} = 2^{1} \cdot 3^{2}$$
$$2 \cdot 3^{2} = 18$$
После сокращения остаётся небольшое произведение — считаем его и получаем $18$.