ID: 00001664
Найдите значение выражения $\sqrt{\dfrac{1}{4} \cdot x^8 y^4}$ при $x = 2$, $y = 3.$
Источник: Сборник Ященко 2026
Сократим дробь под корнем: при делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются.
$$\sqrt{\dfrac{1}{4} \cdot x^8 y^4} = \sqrt{\frac{x^{8} y^{4}}{4}}$$
Подставим $x = 2$, $y = 3$ в упрощённое выражение.
$$\sqrt{\frac{x^{8} y^{4}}{4}} = \sqrt{5184} = 72$$
Число под корнем — полный квадрат, корень извлекается нацело: получаем $72$.