ID: 00001658
Найдите значение выражения $(\sqrt{27} - \sqrt{3}) \cdot \sqrt{3}.$
Источник: ФИПИ
Раскроем скобки: корень за скобками умножаем на каждое слагаемое внутри.
$$(\sqrt{27} - \sqrt{3}) \cdot \sqrt{3} = \sqrt{27} \cdot \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}$$
При умножении корней подкоренные выражения перемножаются: $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}$.
$$\sqrt{27 \cdot 3} - \sqrt{3 \cdot 3} = \sqrt{81} - \sqrt{9}$$
Оба числа под корнями — полные квадраты, корни извлекаются нацело.
$$\sqrt{81} - \sqrt{9} = 9 - 3 = 6$$