ID: 00001656
Найдите значение выражения $11a - 7b + 21,$ если $\dfrac{4a - 5b + 6}{5a - 4b + 6} = 3.$
Источник: ФИПИ
Найти $a$ и $b$ по отдельности из одного равенства нельзя — но это и не нужно: выразим нужную комбинацию целиком.
Дробь равна числу $3$ — значит, числитель равен знаменателю, умноженному на $3$. Умножим обе части на знаменатель.
$$4 a - 5 b + 6 = 3 \cdot \left(5 a - 4 b + 6\right)$$
Раскроем скобки справа и перенесём все слагаемые в одну сторону.
$$4 a - 5 b + 6 = 15 a - 12 b + 18$$
$$11 a - 7 b = -12$$
Слева получилась ровно та комбинация, которая входит в искомое выражение, и она равна $-12$.
Подставим это значение в искомое выражение.
$$11a - 7b + 21 = -12 + 21 = 9$$