ID: 00001655
Найдите значение выражения $41a - 11b + 15,$ если $\dfrac{4a-9b+3}{9a-4b+3} = 5.$
Источник: ФИПИ
Найти $a$ и $b$ по отдельности из одного равенства нельзя — но это и не нужно: выразим нужную комбинацию целиком.
Дробь равна числу $5$ — значит, числитель равен знаменателю, умноженному на $5$. Умножим обе части на знаменатель.
$$4 a - 9 b + 3 = 5 \cdot \left(9 a - 4 b + 3\right)$$
Раскроем скобки справа и перенесём все слагаемые в одну сторону.
$$4 a - 9 b + 3 = 45 a - 20 b + 15$$
$$41 a - 11 b = -12$$
Слева получилась ровно та комбинация, которая входит в искомое выражение, и она равна $-12$.
Подставим это значение в искомое выражение.
$$41a - 11b + 15 = -12 + 15 = 3$$