ID: 00001655
Найдите значение выражения 41a - 11b + 15, если \dfrac{4a-9b+3}{9a-4b+3} = 5.
Источник: ФИПИ
Найти a и b по отдельности из одного равенства нельзя — но это и не нужно: выразим нужную комбинацию целиком.
Дробь равна числу 5 — значит, числитель равен знаменателю, умноженному на 5. Умножим обе части на знаменатель.
4 a - 9 b + 3 = 5 \cdot \left(9 a - 4 b + 3\right)
Раскроем скобки справа и перенесём все слагаемые в одну сторону.
4 a - 9 b + 3 = 45 a - 20 b + 15
41 a - 11 b = -12
Слева получилась ровно та комбинация, которая входит в искомое выражение, и она равна -12.
Подставим это значение в искомое выражение.
41a - 11b + 15 = -12 + 15 = 3