ID: 00001566
Найдите значение выражения 39a - 15b + 25 , если \dfrac{3a-6b+4}{6a-3b+4} = 7 .
Источник: ФИПИ
Найти a и b по отдельности из одного равенства нельзя — но это и не нужно: выразим нужную комбинацию целиком.
Дробь равна числу 7 — значит, числитель равен знаменателю, умноженному на 7. Умножим обе части на знаменатель.
3 a - 6 b + 4 = 7 \cdot \left(6 a - 3 b + 4\right)
Раскроем скобки справа и перенесём все слагаемые в одну сторону.
3 a - 6 b + 4 = 42 a - 21 b + 28
39 a - 15 b = -24
Слева получилась ровно та комбинация, которая входит в искомое выражение, и она равна -24.
Подставим это значение в искомое выражение.
39a - 15b + 25 = -24 + 25 = 1