ID: 00001565
Найдите значение выражения $\sqrt{a^2 + 12ab + 36b^2}$ при $a = 7\frac{2}{5}, b = \frac{1}{5}.$
Источник: ФИПИ
Присмотрись к подкоренному выражению: это полный квадрат, его можно свернуть по формуле сокращённого умножения $a^2 \pm 2ab + b^2 = (a \pm b)^2$.
$$\sqrt{a^2 + 12ab + 36b^2} = \sqrt{\left(a + 6 b\right)^{2}}$$
Квадратный корень из квадрата — это модуль выражения: $\sqrt{t^2} = |t|$. Модуль нужен, потому что корень не может быть отрицательным.
Подставим $a = 7{,}4$, $b = 0{,}2$ в выражение под модулем.
$$\left|a + 6 b\right| = \left|8{,}6\right| = 8{,}6$$
Выражение под модулем неотрицательно, модуль ничего не меняет: ответ $8{,}6$.