ID: 00001553
Найдите значение выражения $\sqrt{a^8 \cdot (-a)^4}$ при $a = 2.$
Источник: ФИПИ
Сначала разберёмся со знаком: отрицательное число в чётной степени даёт положительный результат, поэтому $(-a)^{2k} = a^{2k}$.
Упростим выражение под корнем: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются.
$$\sqrt{a^8 \cdot (-a)^4} = \sqrt{a^{12}}$$
Подставим $a = 2$ в упрощённое выражение.
$$\sqrt{a^{12}} = \sqrt{4096} = 64$$
Число под корнем — полный квадрат, корень извлекается нацело: получаем $64$.