ID: 00001504
Найдите значение выражения $\dfrac{a^{23} \cdot (b^{5})^{4}}{(a \cdot b)^{20}}$ при $a = 2$, $b = \sqrt{2}$.
Источник: ФИПИ
Сначала упростим выражение по свойствам степеней, а уже потом подставим числа — так считать гораздо проще.
При возведении степени в степень показатели перемножаются: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$; степень произведения раскрывается как $(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$.
При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются.
$$\dfrac{a^{23} \cdot (b^5)^4}{(a \cdot b)^{20}} = a^{3}$$
Теперь подставим значения $a = 2$, $b = \sqrt{2}$.
$$a^{3} = 2^{3} = 8$$
Обрати внимание: квадратный корень в чётной степени превращается в целое число, например $(\sqrt{2})^2 = 2$.