Оценим, между какими целыми числами лежит \sqrt{59}. Для этого найдём два соседних полных квадрата, между которыми находится число 59.

7^2=49, \qquad 8^2=64.

Число 59 лежит между 49 и 64.

Квадратный корень — возрастающая функция: чем больше число, тем больше его корень. Поэтому корень из 59 лежит между корнями из 49 и из 64.

7 \lt \sqrt{59} \lt 8.

Обрати внимание на варианты-ловушки вида «58 и 60»: они окружают само число 59, а не его корень.

Значит, \sqrt{59} заключён между 7 и 8 — это вариант 1.