Окружности — Задание 23 ОГЭ по математике №00000622

Вершины треугольника делят окружность на три дуги в отношении $2:3:7$; вместе они дают полную окружность $360^\circ$.

Одна часть отношения равна $\dfrac{360^\circ}{12}=30^\circ$, поэтому дуги равны $60^\circ$, $90^\circ$ и $210^\circ$.

Меньшая сторона треугольника стягивает наименьшую дугу — дугу в $60^\circ$.

Длина хорды связана с радиусом формулой (через вписанный угол) $a=2R\sin\dfrac{60^\circ}{2}=2R\sin30^\circ$.

Так как $\sin30^\circ=0{,}5$, получаем $16=2R\cdot0{,}5=R$, откуда $R=16$.

Радиус окружности равен $16$.