Задание 21 Базовая Математика №00051565

Квартиры $12$ и $13$ входят в обе суммы. Обозначим через $s$ число людей, которые живут в этих двух квартирах.

Оценим $s$ сверху. Квартиры с $1$-й по $11$-ю входят только в первую сумму. Их $11$, в каждой не меньше двух человек, то есть там живёт не меньше $11\cdot2=22$ человек. Тогда на квартиры $12$ и $13$ из первой суммы остаётся

$$s\le28-22=6.$$

Оценим $s$ снизу. Квартиры $14$, $15$, $16$ входят только во вторую сумму. Их $3$, в каждой не больше четырёх человек, то есть там не больше $3\cdot4=12$ человек. Тогда

$$s\ge18-12=6.$$

Значит, $s=6$.

Если просто сложить две суммы, жильцы квартир $12$ и $13$ посчитаются дважды. Поэтому всего в доме

$$28+18-6=40$$

человек.

Проверим себя примером: в квартирах $1$–$11$ по $2$ человека ($22$), в $12$ и $13$ по $3$ ($6$), в $14$–$16$ по $4$ ($12$). Первая сумма $22+6=28$, вторая $6+12=18$, всего $22+6+12=40$.