Задание 21 Базовая Математика №00051424

Задание №21. Задачи на смекалку

Текстовые задачи повышенной трудности

№2. Задание 21

ID: 00051424

В корзине лежит 48 грибов: маслята и подосиновики. Известно, что среди любых 28 грибов имеется хотя бы один масленок, а среди любых 22 грибов — хотя бы один подосиновик. Сколько маслят в корзине?

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

Переведём каждое условие в ограничение на число грибов одного вида.

«Среди любых $$28$$ грибов есть масленок». Если бы подосиновиков было $$28$$ или больше, можно было бы взять $$28$$ подосиновиков — и среди них не нашлось бы ни одного масленка. Значит, подосиновиков не больше $$27$$ .

«Среди любых $$22$$ грибов есть подосиновик». Точно так же маслят не больше $$21$$ , иначе $$22$$ масленка образовали бы набор без подосиновика.

Всего грибов $$48$$ , а $$27+21=48$$ . Если бы маслят было меньше $$21$$ , подосиновиков оказалось бы больше $$27$$ — так нельзя. Поэтому маслят ровно

$$$48-27=21.$$$

Проверим себя: $$21$$ масленок и $$27$$ подосиновиков. Любые $$28$$ грибов не уместятся в $$27$$ подосиновиков — масленок найдётся. Любые $$22$$ гриба не уместятся в $$21$$ масленка — подосиновик найдётся.

Ответ

Другие задания по теме «Текстовые задачи повышенной трудности» (8)