Задание 21 Базовая Математика №00051419

Задание №21. Задачи на смекалку

Текстовые задачи повышенной трудности

№2. Задание 21

ID: 00051419

В доме двадцать квартир с номерами от 1 до 20. В каждой квартире живёт не менее двух и не более пяти человек. В квартирах с 1-й по 15-ю включительно живёт суммарно 33 человека, а в квартирах с 13-й по 20-ю живёт суммарно 34 человека. Сколько всего человек живёт в этом доме?

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

В первую сумму входят $$15$$ квартир, во вторую — $$8$$ , вместе $$23$$ , а в доме их $$20$$ . Значит, $$3$$ квартиры попали в обе суммы — это квартиры $$13$$ , $$14$$ и $$15$$ . Обозначим через $$s$$ число людей в них.

Оценка сверху. Квартиры $$1$$ – $$12$$ входят только в первую сумму, в каждой не меньше двух человек: там не меньше $12\cdot2=24$ человек. Поэтому

$s\le33-24=9.$

Оценка снизу. Квартиры $$16$$ – $$20$$ входят только во вторую сумму, их $$5$$ , в каждой не больше пяти человек: там не больше $5\cdot5=25$ человек. Поэтому

$s\ge34-25=9.$

Значит, $$s=9$$ . Жильцов квартир $$13$$ – $$15$$ обе суммы учли дважды, поэтому всего в доме

$$$33+34-9=58$$$

человек.

Проверим себя примером: в квартирах $$1$$ – $$12$$ по $$2$$ человека ( $$24$$ ), в $$13$$ – $$15$$ по $$3$$ ( $$9$$ ), в $$16$$ – $$20$$ по $$5$$ ( $$25$$ ). Суммы $$24+9=33$$ и $$9+25=34$$ , всего $$58$$ .

Ответ

Другие задания по теме «Текстовые задачи повышенной трудности» (8)