Задание 21 Базовая Математика №00051422

Пусть Максим $a$ раз сделал первый обмен (отдал золото) и $b$ раз — второй (отдал серебро).

Золото. Во втором обмене он получает $4$ золотых, в первом отдаёт $6$. Золотых не было вначале и нет в конце, поэтому полученное равно отданному:

$$4b=6a,\quad\text{то есть}\quad 2b=3a.$$

Значит, $a=2k$, $b=3k$ для некоторого натурального $k$: на каждые $2$ обмена первого вида приходится $3$ обмена второго.

Медь. Первый обмен даёт $7$ медных, второй — $3$:

$$7a+3b=14k+9k=23k.$$

По условию $120\le23k\le160$. При $k=5$ меди $115$ — мало, при $k=7$ — $161$, уже много. Подходит только $k=6$: меди $138$.

Серебро. В первом обмене серебро приходит ($+5$), во втором уходит ($-6$). Изменение серебра:

$$5a-6b=10k-18k=-8k=-48.$$

Серебра стало меньше на $48$.

Проверим себя: $a=12$, $b=18$. Золото: получено $18\cdot4=72$, отдано $12\cdot6=72$. Медь: $12\cdot7+18\cdot3=84+54=138$. Серебро: отдано $18\cdot6=108$, получено $12\cdot5=60$, разница $48$.