Задание 21 Базовая Математика №00051423

Задание №21. Задачи на смекалку

Текстовые задачи повышенной трудности

№2. Задание 21

ID: 00051423

В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:

• за 8 золотых монет получить 9 серебряных и 12 медных;

• за 8 серебряных монет получить 6 золотых и 9 медных.

У Максима были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, но стало от 300 до 400 медных монет. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Максима?

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

Пусть первый обмен (золото на серебро и медь) сделан $$a$$ раз, второй (серебро на золото и медь) — $$b$$ раз.

Золото. Приходит по $$6$$ во втором обмене, уходит по $$8$$ в первом. В начале и в конце золота нет:

$6b=8a,\quad\text{то есть}\quad 3b=4a.$

Значит, $$a=3k$$ , $$b=4k$$ .

Медь: $$12a+9b=36k+36k=72k$$ . Нужно $300\le72k\le400$ . При $$k=4$$ меди $$288$$ — мало, при $$k=6$$ — $$432$$ , много. Подходит только $$k=5$$ : меди $$360$$ .

Серебро: в первом обмене $$+9$$ , во втором $$-8$$ :

$$$9a-8b=27k-32k=-5k=-25.$$$

Серебра стало меньше на $$25$$ .

Проверим себя: $$a=15$$ , $$b=20$$ . Золото: получено $20\cdot6=120$ , отдано $15\cdot8=120$ . Медь: $15\cdot12+20\cdot9=180+180=360$ . Серебро: отдано $20\cdot8=160$ , получено $15\cdot9=135$ , разница $$25$$ .

Ответ

Другие задания по теме «Текстовые задачи повышенной трудности» (8)