Задание 21 Базовая Математика №00051416

Пары соседних клеток бывают трёх видов: разного цвета, обе чёрные, обе белые. Поэтому сначала посчитаем, сколько всего пар соседних клеток в таблице, — от раскраски это число не зависит.

Таблица $5\times8$ — это $5$ строк по $8$ клеток.

В строке из $8$ клеток соседних пар $7$, строк $5$: горизонтальных пар $5\cdot7=35$.

В столбце из $5$ клеток соседних пар $4$, столбцов $8$: вертикальных пар $8\cdot4=32$.

Всего пар $35+32=67$.

Белых пар:

$$67-24-18=25.$$

Проверим себя по клеткам: угловых клеток $4$, у каждой $2$ соседа; клеток края без углов $2\cdot6+2\cdot3=18$, у каждой $3$ соседа; внутренних $3\cdot6=18$, у каждой $4$ соседа. Сумма $4\cdot2+18\cdot3+18\cdot4=134$, каждая пара в ней учтена дважды: $134:2=67$ — сходится.