Задание 21 Базовая Математика №00051413

Сначала найдём сумму всех чисел таблицы. Каждое число стоит ровно в одном столбце, поэтому сумма всех клеток равна сумме трёх столбцов:

$$195+227+362=784.$$

Теперь посмотрим на строки. В клетках натуральные числа, значит, сумма строки — целое число. Оно больше $24$ и меньше $27$, то есть равно $25$ или $26$.

Пусть строк $n$. Сумма всех строк — это те же $784$. Если бы все строки были по $25$, вышло бы $25n$, если бы все по $26$ — вышло бы $26n$. Настоящая сумма между ними:

$$25n\le 784\le 26n.$$

Из левой части $n\le 784:25=31{,}36$, то есть $n\le31$. Из правой части $n\ge784:26\approx30{,}15$, то есть $n\ge31$.

Значит, $n=31$.

Проверим себя: $31$ строка по $25$ даёт $775$, до $784$ не хватает $9$. Сделаем $9$ строк по $26$, а $22$ строки по $25$: $9\cdot26+22\cdot25=234+550=784$ — таблица возможна.