Задание 21 Базовая Математика №00051414

Сумма всех чисел таблицы равна сумме четырёх столбцов:

$$133+155+177+199=664.$$

Та же сумма получится, если сложить суммы всех строк.

В клетках натуральные числа, поэтому сумма каждой строки — целое число больше $18$ и меньше $21$, то есть $19$ или $20$.

Пусть строк $n$. Самая маленькая возможная сумма таблицы — когда все строки по $19$, самая большая — когда все по $20$:

$$19n\le 664\le 20n.$$

Из левой части $n\le664:19\approx34{,}9$, значит, $n\le34$. Из правой части $n\ge664:20=33{,}2$, значит, $n\ge34$.

Получаем $n=34$.

Проверим себя: $34$ строки по $19$ дают $646$, до $664$ не хватает $18$. Сделаем $18$ строк по $20$ и $16$ строк по $19$: $18\cdot20+16\cdot19=360+304=664$ — сходится.