Задание 21 Базовая Математика №00042842

Сумма всех чисел таблицы не зависит от того, складываем мы её по столбцам или по строкам. По столбцам: $116+125+110=351$.

В каждой строке сумма — натуральное число больше $20$ и меньше $23$, то есть $21$ или $22$.

Если строк $n$, то вся сумма лежит между $21n$ и $22n$:

$$21n\leq351\leq22n.$$

Отсюда $n\leq\dfrac{351}{21}\approx16{,}7$, то есть $n\leq16$, и $n\geq\dfrac{351}{22}\approx15{,}95$, то есть $n\geq16$.

Значит, строк $16$.

Проверим: при $16$ строках сумма может быть от $16\cdot21=336$ до $16\cdot22=352$, и $351$ в этот промежуток попадает (например, $15$ строк с суммой $22$ и одна с суммой $21$: $330+21=351$). При $15$ строках максимум $15\cdot22=330$ — мало, при $17$ минимум $17\cdot21=357$ — много.