Задание 21 Базовая Математика №00051415

Задание №21. Задачи на смекалку

Задачи на перебор и комбинации

№2. Задание 21

ID: 00051415

Клетки таблицы $4\times 9$ раскрашены в чёрный и белый цвета так, что получилось 23 пары соседних клеток разного цвета и 16 пар соседних клеток чёрного цвета. Клетки считаются соседними, если у них есть общая сторона. Сколько пар соседних клеток белого цвета?

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

Каждая пара соседних клеток — либо разного цвета, либо обе чёрные, либо обе белые. Значит, если знать, сколько всего пар соседних клеток в таблице, белые пары найдутся вычитанием.

Таблица $4\times9$ — это $$4$$ строки по $$9$$ клеток.

В одной строке из $$9$$ клеток соседних пар $$8$$ — по числу перегородок между клетками. Строк $$4$$ , поэтому горизонтальных пар $4\cdot8=32$ .

В одном столбце из $$4$$ клеток соседних пар $$3$$ . Столбцов $$9$$ , поэтому вертикальных пар $9\cdot3=27$ .

Всего пар соседних клеток $$32+27=59$$ , и это число от раскраски не зависит.

Белых пар:

$$$59-23-16=20.$$$

Ответ

Другие задания по теме «Задачи на перебор и комбинации» (8)