Задание 21 Базовая Математика №00042835

Сложим все числа таблицы двумя способами. По столбцам: $191+176+184=551$. По строкам: это сумма сумм всех строк — число то же самое.

Сумма в каждой строке — натуральное число, которое больше $25$ и меньше $28$, то есть $26$ или $27$.

Пусть строк $n$. Тогда сумма всей таблицы не меньше $26n$ и не больше $27n$:

$$26n\leq551\leq27n.$$

Из левого неравенства $n\leq\dfrac{551}{26}\approx21{,}2$, то есть $n\leq21$. Из правого $n\geq\dfrac{551}{27}\approx20{,}4$, то есть $n\geq21$.

Значит, $n=21$.

Проверим, что так бывает и что соседние значения не подходят: $21\cdot26=546$, до $551$ не хватает $5$ — пусть $5$ строк имеют сумму $27$, а остальные $16$ — сумму $26$. При $20$ строках даже по $27$ набралось бы только $540$, а при $22$ строках даже по $26$ вышло бы $572$ — слишком много.

Проверка чётностью: строки с суммой $26$ дают чётный вклад, итог $551$ нечётный, поэтому строк с суммой $27$ нечётное число — у нас их $5$.