Задание 21 Базовая Математика №00042836

Задание №21. Задачи на смекалку

Задачи на перебор и комбинации

№2. Задание 21

ID: 00042836

Клетки таблицы $5\times 5$ раскрашены в чёрный и белый цвета так, что получилось 17 пар соседних клеток разного цвета и 9 пар соседних клеток чёрного цвета. (Клетки считаются соседними, если у них есть общая сторона.) Сколько пар соседних клеток белого цвета?

Источник: ФИПИ

Решение

Любая пара соседних клеток — либо обе чёрные, либо обе белые, либо разного цвета. Значит, число белых пар равно общему числу пар минус разноцветные и минус чёрные.

Посчитаем все пары соседних клеток в таблице $5\times5$ . В каждой строке $$5$$ клеток дают $$4$$ пары соседей по горизонтали, строк $$5$$ : $5\cdot4=20$ пар.

Так же по вертикали: в каждом столбце $$4$$ пары, столбцов $$5$$ : ещё $5\cdot4=20$ пар.

Всего пар: $$20+20=40$$ .

Пар белых клеток:

$$$40-17-9=14.$$$

Проверим себя: $$17+9+14=40$$ — все пары на месте.

Проверка симметрией: таблица квадратная, поэтому пар по горизонтали и по вертикали поровну — по $$20$$ , вместе $$40$$ .

Ответ

Другие задания по теме «Задачи на перебор и комбинации» (8)