Задание 20 Базовая Математика №00051393

Задание №20. Текстовые задачи

Задачи на движение по прямой

№2. Задание 20

ID: 00051393

Два человека отправляются из одного дома на прогулку до опушки леса, находящейся в 7 км от дома. Один идёт со скоростью 4,5 км/ч, а другой — со скоростью 6 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от дома произойдёт их встреча?

Ответ дайте в километрах.

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

Второй идёт быстрее, раньше доходит до опушки, поворачивает и встречает первого уже на обратном пути.

Пусть встреча произошла в $$x$$ км от дома. Первый прошёл $$x$$ км. Второй прошёл 7 км до опушки и ещё $$7-x$$ км обратно, всего $$14-x$$ км.

Шли они одно и то же время:

$\dfrac{x}{4{,}5}=\dfrac{14-x}{6}.$

По свойству пропорции: $6x=4{,}5\,(14-x)=63-4{,}5x$ , откуда $$10{,}5x=63$$ и $$x=6$$ .

Проверим себя: первый прошёл 6 км за $6:4{,}5=\dfrac43$ ч. Второй за то же время прошёл $6\cdot\dfrac43=8$ км: 7 км до опушки и 1 км назад, то есть он в $$7-1=6$$ км от дома — там же, где первый.

Ответ

Другие задания по теме «Задачи на движение по прямой» (8)