Задание 20 Базовая Математика №00051388

Теплоход уходит вниз по реке, стоит и возвращается. Путь туда и обратно одинаковый, а скорости разные.

Скорость по течению: $14+1=15$ км/ч, против течения: $14-1=13$ км/ч.

В движении теплоход был $45-3=42$ часа — три часа стоянки он никуда не плыл.

Пусть $s$ км — путь в одну сторону. Тогда

$$\dfrac{s}{15}+\dfrac{s}{13}=42.$$

Общий знаменатель 195: $\dfrac{13s+15s}{195}=42$, то есть $28s=42\cdot195=8190$, откуда $s=8190:28=292{,}5$ км.

За весь рейс — туда и обратно: $2\cdot292{,}5=585$ км.

Проверим себя: туда $292{,}5:15=19{,}5$ ч, обратно $292{,}5:13=22{,}5$ ч, вместе со стоянкой $19{,}5+22{,}5+3=45$ часов.

Можно было и без уравнения: путь один, поэтому часы хода делятся в отношении, обратном скоростям, $13:15$. Всего $13+15=28$ частей по $42:28=1{,}5$ ч: вниз по реке $13\cdot1{,}5=19{,}5$ ч, обратно $15\cdot1{,}5=22{,}5$ ч — то же самое.