ID: 00032483
Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 29 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 1 км/ч, стоянка длится 2 часа, а в исходный пункт теплоход возвращается через 31 час после отправления из него. Сколько километров прошёл теплоход за весь рейс?
Источник: ФИПИ
Теплоход идёт по течению с одной скоростью, а после стоянки возвращается против течения — с другой. Обозначу расстояние между пристанями за $D$ км.
По течению скорость теплохода $29+1=30$ км/ч, против течения — $29-1=28$ км/ч.
Время в пути (без учёта стоянки): $31-2=29$ часов, из них $\dfrac{D}{30}$ часа по течению и $\dfrac{D}{28}$ часа против течения.
Уравнение: $\dfrac{D}{30}+\dfrac{D}{28}=29$.
Общий знаменатель 420: $\dfrac{14D}{420}+\dfrac{15D}{420}=29$, то есть $\dfrac{29D}{420}=29$.
Отсюда $D=420$ км.
За весь рейс теплоход прошёл туда и обратно: $2\cdot420=840$ км.