Задание 19 Базовая Математика №00051386

Число делится на каждую свою цифру, поэтому нуля в записи нет: на ноль делить нельзя.

Все числа от $3501$ до $3799$ начинаются с $3$, значит, число делится на $3$, и сумма его цифр кратна $3$. Вторая цифра — $5$, $6$ или $7$.

Вторая цифра $5$: число должно делиться на $5$, то есть оканчиваться на $5$ (нуля нет). Но пятёрка уже стоит второй — цифры повторятся. Не подходит.

Вторая цифра $7$: число делится на $3$ и на $7$, то есть на $21$. Кратные $21$ от $3700$ до $3799$: $3717$, $3738$, $3759$, $3780$. В первых двух повторяются цифры, $3759$ не делится на $5$, в $3780$ есть ноль. Не подходит.

Вторая цифра $6$: число делится на $6$, значит, оно чётное, а сумма цифр кратна $3$. Последняя цифра $d$ — $2$, $4$ или $8$, и $c+d$ делится на $3$ (потому что $3+6$ делится на $3$):

$d=2$: $3612$ — подходит; $3642$ не делится на $4$; $3672$ не делится на $7$.

$d=4$: $3624$ — подходит; $3654$ не делится на $5$; $3684$ не делится на $8$.

$d=8$: $3618$ не делится на $8$; $3648$ — подходит; $3678$ не делится на $7$.

Проверим себя: $3612=3\cdot1204=6\cdot602=2\cdot1806$, и на $1$ делится любое число.

Почему засчитываются и другие числа. Условие просит любое одно такое число. Подходят все три найденных числа — $3612$, $3624$, $3648$: цифры в каждом различны, и каждое делится на все свои цифры ($3648=8\cdot456=4\cdot912$). Засчитывается любое из них.