Задание 19 Базовая Математика №00051379

Число $36=4\cdot9$, у $4$ и $9$ нет общих делителей: число должно делиться на $4$ и на $9$.

Цифры строго возрастают, первая не ноль — значит, ноля в записи нет совсем, и все четыре цифры разные, от $1$ до $9$.

Сумма четырёх разных цифр не меньше $1+2+3+4=10$ и не больше $6+7+8+9=30$. Из кратных $9$ сюда попадают $18$ и $27$.

Делимость на $4$ проверяем по двум последним цифрам. Они растут, и число из них делится на $4$: подходят $12$, $16$, $24$, $28$, $36$, $48$, $56$, $68$.

Перед окончанием нужно поставить ещё две меньшие цифры по возрастанию так, чтобы сумма всех четырёх была $18$ или $27$:

для $12$, $16$, $24$, $28$ двух меньших цифр не найти (меньше первой цифры окончания есть разве что одна цифра $1$);

для $36$ годятся только $1$ и $2$: сумма $12$ — не подходит;

для $48$ нужна пара из $1$, $2$, $3$ с суммой $6$ — таких нет (пары дают $3$, $4$, $5$);

для $56$ нужна пара из $1$–$4$ с суммой $7$: это $3$ и $4$, число $3456$;

для $68$ нужна пара из $1$–$5$ с суммой $4$: это $1$ и $3$, число $1368$.

Сумма $27$ ни в одном случае не набирается. Проверим себя: $1368=36\cdot38$, $3456=36\cdot96$.

Почему засчитываются и другие числа. Условие просит любое одно такое число. Подходят оба найденных числа, $1368$ и $3456$: у каждого цифры растут, сумма цифр $18$, а окончание делится на $4$. Засчитывается любое из них.