Задание 19 Базовая Математика №00051380

Число $60=3\cdot4\cdot5$, множители попарно без общих делителей. Сумма цифр $18$ делится на $3$, так что делимость на $3$ уже есть. Остаётся делимость на $4$ и на $5$.

На $5$: последняя цифра $0$ или $5$. На $4$ число должно быть чётным, поэтому последняя цифра — $0$.

На $4$ проверяем число из двух последних цифр: $\overline{x0}$ делится на $4$, только если цифра десятков $x$ чётная ($20$, $40$, $60$, $80$, а $10$, $30$, $50$, $70$, $90$ — нет).

Число меньше $4000$, значит, первая цифра $a$ — $1$, $2$ или $3$. Цифры $a$, $b$ (сотни) и $x$ дают в сумме $18$, $x$ чётная:

$a=1$: $b+x=17$ — только $b=9$, $x=8$, число $1980$;

$a=2$: $b+x=16$ — только $b=8$, $x=8$, число $2880$;

$a=3$: $b+x=15$ — $b=7$, $x=8$ или $b=9$, $x=6$, числа $3780$ и $3960$.

Проверим себя: $1980=60\cdot33$.

Почему засчитываются и другие числа. Условие просит любое одно такое число. Все четыре найденных числа — $1980$, $2880$, $3780$, $3960$ — меньше $4000$, имеют сумму цифр $18$ и делятся на $60$. Засчитывается любое из них.