Задание 19 Базовая Математика №00051377

Число $12=3\cdot4$, поэтому число должно делиться на $3$ и на $4$. Нулей в записи нет — иначе произведение было бы $0$.

Разложим $36=2\cdot2\cdot3\cdot3$ и соберём из этих множителей цифры, дополнив до шести цифр единицами. Наборы и их суммы цифр:

$\{9;4;1;1;1;1\}$ — $17$; $\{9;2;2;1;1;1\}$ — $16$; $\{6;6;1;1;1;1\}$ — $16$;

$\{6;3;2;1;1;1\}$ — $14$; $\{4;3;3;1;1;1\}$ — $13$; $\{3;3;2;2;1;1\}$ — $12$.

На $3$ делится только сумма $12$, значит, цифры числа — $3$, $3$, $2$, $2$, $1$, $1$.

Число больше $300\,000$, а самая большая цифра набора — $3$. Значит, первая цифра $3$.

Делимость на $4$ проверяем по двум последним цифрам. Из цифр набора на $4$ делятся окончания $12$ и $32$.

Окончание $12$: после первой тройки на три средних места идут $3$, $2$, $1$ в любом порядке — $6$ чисел: $331212$, $332112$, $313212$, $312312$, $323112$, $321312$.

Окончание $32$: на три средних места идут $2$, $1$, $1$ — $3$ числа: $321132$, $312132$, $311232$.

Проверим себя: $311232=12\cdot25936$, произведение цифр $3\cdot1\cdot1\cdot2\cdot3\cdot2=36$.

Почему засчитываются и другие числа. Условие просит любое одно такое число. Все девять чисел выше составлены из цифр $3$, $3$, $2$, $2$, $1$, $1$, начинаются с тройки и оканчиваются на $12$ или $32$, поэтому подходят все: $311232$, $312132$, $321132$, $312312$, $313212$, $321312$, $323112$, $331212$, $332112$. Засчитывается любое из них.