Задание 19 Базовая Математика №00051385

Число $45=5\cdot9$: число должно делиться на $5$ и на $9$. Произведение цифр не ноль, значит, нулей нет, и для делимости на $5$ последняя цифра — $5$.

Тогда произведение остальных пяти цифр $P$ удовлетворяет условию $20\lt5P\lt75$, то есть $4\lt P\lt15$.

Сумма всех цифр должна делиться на $9$. Сумма пяти цифр (каждая не меньше $1$) не меньше $5$, вместе с пятёркой — не меньше $10$. Значит, сумма пяти цифр равна $13$ или $22$, или больше.

Сумма $13$ при произведении меньше $15$. Если среди пяти цифр четыре единицы, пятая равна $13-4=9$, произведение $9$ — подходит. Если единиц три, две другие цифры дают в сумме $10$, а произведение у них не меньше $2\cdot8=16$ — слишком много. С меньшим числом единиц произведение ещё больше. Сумма $22$ и больше тем более требует крупных цифр.

Значит, цифры числа — $9$, $1$, $1$, $1$, $1$ и пятёрка в конце: произведение $45$, сумма $18$.

Девятку можно поставить на любое из первых пяти мест: $111195$, $111915$, $119115$, $191115$, $911115$. Проверим себя: $111195=45\cdot2471$.

Почему засчитываются и другие числа. Условие просит любое одно такое число. У всех пяти чисел выше произведение цифр $45$ (между $20$ и $75$), сумма цифр $18$ и пятёрка в конце, поэтому каждое делится на $45$. Засчитывается любое из них.