Задание 19 Базовая Математика №00051376

Число $15=3\cdot5$, поэтому число должно делиться на $3$ и на $5$.

Произведение цифр равно $30$, а не нулю, значит, нулей в записи нет. Для делимости на $5$ последняя цифра должна быть $0$ или $5$ — остаётся $5$.

Тогда произведение остальных пяти цифр равно $30:5=6$. Шестёрку можно получить из однозначных множителей двумя способами: $6$ или $2\cdot3$. Свободные места занимают единицы. Получаем два набора цифр всего числа:

$\{5;6;1;1;1;1\}$ — сумма $5+6+4=15$;

$\{5;2;3;1;1;1\}$ — сумма $5+2+3+3=13$.

Делимость на $3$ требует суммы, кратной $3$. Подходит только первый набор: цифры $6$, $1$, $1$, $1$, $1$ и пятёрка в конце.

Шестёрку можно поставить на любое из первых пяти мест: $111165$, $111615$, $116115$, $161115$, $611115$. Проверим себя: $111165=15\cdot7411$.

Почему засчитываются и другие числа. Условие просит любое одно такое число. У всех пяти чисел выше произведение цифр $6\cdot5=30$, сумма цифр $15$ и пятёрка в конце, поэтому каждое делится на $15$. Засчитывается любое из них.