Задание 19 Базовая Математика №00051383

Задание №19. Числа и их свойства

Остатки при делении

№2. Задание 19

ID: 00051383

Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на $$4$$ , и на $$9$$ даёт в остатке $$3$$ и цифры в записи которого расположены в порядке возрастания слева направо. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

Число при делении на $$4$$ и на $$9$$ даёт остаток $$3$$ , значит, число на $$3$$ меньше делится и на $$4$$ , и на $$9$$ . У $$4$$ и $$9$$ нет общих делителей, поэтому оно делится на $4\cdot9=36$ .

Искомое число имеет вид $$36k+3$$ . Трёхзначные такие числа:

$$111$$ , $$147$$ , $$183$$ , $$219$$ , $$255$$ , $$291$$ , $$327$$ , $$363$$ , $$399$$ , $$435$$ , $$471$$ , $$507$$ , $$543$$ , $$579$$ , $$615$$ , $$651$$ , $$687$$ , $$723$$ , $$759$$ , $$795$$ , $$831$$ , $$867$$ , $$903$$ , $$939$$ , $$975$$ .

Цифры должны строго возрастать слева направо. Это выполняется только у $$147$$ ( $1\lt4\lt7$ ) и $$579$$ ( $5\lt7\lt9$ ); у остальных какая-то цифра не больше предыдущей.

Проверим себя: $147=4\cdot36+3=9\cdot16+3$ , $579=4\cdot144+3=9\cdot64+3$ .

Почему засчитываются и другие числа. Условие просит любое одно такое число. Подходят оба найденных числа, $$147$$ и $$579$$ : у каждого остатки при делении на $$4$$ и на $$9$$ равны $$3$$ , а цифры растут. Засчитывается любое из них.

Ответ

147 / 579

Другие задания по теме «Остатки при делении» (8)