ID: 00034073
Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на $4$, и на $5$, и на $6$ даёт в остатке $1$ и цифры в записи которого расположены в порядке убывания слева направо. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.
Источник: ФИПИ
Нужно трёхзначное число, которое при делении и на $4$, и на $5$, и на $6$ даёт остаток $1$, а цифры расположены в порядке убывания.
Если остаток $1$ при делении на $4$, $5$ и $6$, то число минус $1$ делится на $\text{НОК}(4;5;6)=60$. Значит, число имеет вид $N=60k+1$.
Переберём: при $k=7$ получаем $N=421$. Цифры $4,2,1$ строго убывают.
Проверка: $421:4=105$ ост.$1$, $421:5=84$ ост.$1$, $421:6=70$ ост.$1$.