Задание 19 Базовая Математика №00051382

Задание №19. Числа и их свойства

Остатки при делении

№2. Задание 19

ID: 00051382

Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на $$4$$ , и на $$5$$ , и на $$6$$ даёт в остатке $$2$$ и цифры в записи которого расположены в порядке убывания слева направо. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

Если число при делении на $$4$$ , на $$5$$ и на $$6$$ даёт остаток $$2$$ , то число на $$2$$ меньше делится на все три без остатка.

Наименьшее число, которое делится на $$4$$ , на $$5$$ и на $$6$$ , — их наименьшее общее кратное. У $$4$$ и $$6$$ общий множитель $$2$$ , поэтому это не $4\cdot5\cdot6=120$ , а

$\text{НОК}(4;5;6)=60.$

Значит, искомое число имеет вид $$60k+2$$ . Трёхзначные такие числа:

$$122$$ , $$182$$ , $$242$$ , $$302$$ , $$362$$ , $$422$$ , $$482$$ , $$542$$ , $$602$$ , $$662$$ , $$722$$ , $$782$$ , $$842$$ , $$902$$ , $$962$$ .

Цифры должны строго убывать слева направо. Отбрасываем числа, где какая-то цифра не меньше предыдущей: например, у $$422$$ две двойки подряд, у $$602$$ ноль меньше двойки. Остаются $$542$$ , $$842$$ , $$962$$ .

Проверим себя: $542=4\cdot135+2=5\cdot108+2=6\cdot90+2$ .

Почему засчитываются и другие числа. Условие просит любое одно такое число. Все три найденных числа — $$542$$ , $$842$$ , $$962$$ — имеют вид $$60k+2$$ и записаны убывающими цифрами, поэтому засчитывается любое из них.

Ответ

542 / 842 / 962

Другие задания по теме «Остатки при делении» (8)