Задание 19 Базовая Математика №00034070

Задание №19. Числа и их свойства

Остатки при делении

№2. Задание 19

ID: 00034070

Найдите трёхзначное натуральное число, большее $$500$$ , которое при делении на $$8$$ и на $$5$$ даёт равные ненулевые остатки и средняя цифра которого является средним арифметическим крайних цифр. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Источник: ФИПИ

Решение

Нужно трёхзначное число больше $$500$$ , которое при делении на $$8$$ и на $$5$$ даёт равные ненулевые остатки, а средняя цифра — среднее арифметическое крайних.

Равный ненулевой остаток $$r$$ означает: число минус $$r$$ делится на $\text{НОК}(8;5)=40$ .

Проверим $$642$$ : $$642:8=80$$ ост. $$2$$ , $$642:5=128$$ ост. $$2$$ — остатки равны и не равны нулю. Цифры $$6,4,2$$ : средняя $$4$$ равна среднему крайних $\dfrac{6+2}{2}=4$ — подходит!

Ответ

642 / 963

Другие задания по теме «Остатки при делении» (8)