ID: 00034070
Найдите трёхзначное натуральное число, большее $500$, которое при делении на $8$ и на $5$ даёт равные ненулевые остатки и средняя цифра которого является средним арифметическим крайних цифр. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Источник: ФИПИ
Нужно трёхзначное число больше $500$, которое при делении на $8$ и на $5$ даёт равные ненулевые остатки, а средняя цифра — среднее арифметическое крайних.
Равный ненулевой остаток $r$ означает: число минус $r$ делится на $\text{НОК}(8;5)=40$.
Проверим $642$: $642:8=80$ ост.$2$, $642:5=128$ ост.$2$ — остатки равны и не равны нулю. Цифры $6,4,2$: средняя $4$ равна среднему крайних $\dfrac{6+2}{2}=4$ — подходит!