ID: 00034019
Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на $5$, и на $9$ даёт в остатке $1$ и цифры в записи которого расположены в порядке убывания слева направо. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.
Источник: ФИПИ
Нужно трёхзначное число, которое при делении и на $5$, и на $9$ даёт остаток $1$, а цифры расположены в порядке убывания.
Если остаток $1$ при делении на $5$ и на $9$, то число минус $1$ делится на $\text{НОК}(5;9)=45$. Значит, число имеет вид $N=45k+1$.
Переберём: при $k=12$ получаем $N=541$. Цифры $5,4,1$ строго убывают.
Проверка: $541:5=108$ ост.$1$, $541:9=60$ ост.$1$.