Задание 19 Базовая Математика №00034019

Задание №19. Числа и их свойства

Остатки при делении

№2. Задание 19

ID: 00034019

Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на $$5$$ , и на $$9$$ даёт в остатке $$1$$ и цифры в записи которого расположены в порядке убывания слева направо. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.

Источник: ФИПИ

Решение

Нужно трёхзначное число, которое при делении и на $$5$$ , и на $$9$$ даёт остаток $$1$$ , а цифры расположены в порядке убывания.

Если остаток $$1$$ при делении на $$5$$ и на $$9$$ , то число минус $$1$$ делится на $\text{НОК}(5;9)=45$ . Значит, число имеет вид $$N=45k+1$$ .

Переберём: при $$k=12$$ получаем $$N=541$$ . Цифры $$5,4,1$$ строго убывают.

Проверка: $$541:5=108$$ ост. $$1$$ , $$541:9=60$$ ост. $$1$$ .

Ответ

541 / 631 / 721

Другие задания по теме «Остатки при делении» (8)