Задание 19 Базовая Математика №00033981

Задание №19. Числа и их свойства

Остатки при делении

№2. Задание 19

ID: 00033981

Найдите трёхзначное натуральное число, меньшее $$500$$ , которое при делении и на $$5$$ , и на $$6$$ даёт равные ненулевые остатки и последняя цифра в записи которого является средним арифметическим двух других его цифр. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.

Источник: ФИПИ

Решение

Нужно трёхзначное число меньше $$500$$ , которое при делении и на $$5$$ , и на $$6$$ даёт равные ненулевые остатки, а последняя цифра — среднее арифметическое двух других.

Равный ненулевой остаток $$r$$ означает: число минус $$r$$ делится на $\text{НОК}(5;6)=30$ .

Проверим $$153$$ : $$153:5=30$$ ост. $$3$$ , $$153:6=25$$ ост. $$3$$ — остатки равны и не равны нулю. Цифры $$1,5,3$$ : последняя $$3$$ равна среднему двух других $\dfrac{1+5}{2}=3$ — подходит!

Ответ

153 / 243 / 333 / 423

Другие задания по теме «Остатки при делении» (8)