ID: 00033981
Найдите трёхзначное натуральное число, меньшее $500$, которое при делении и на $5$, и на $6$ даёт равные ненулевые остатки и последняя цифра в записи которого является средним арифметическим двух других его цифр. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.
Источник: ФИПИ
Нужно трёхзначное число меньше $500$, которое при делении и на $5$, и на $6$ даёт равные ненулевые остатки, а последняя цифра — среднее арифметическое двух других.
Равный ненулевой остаток $r$ означает: число минус $r$ делится на $\text{НОК}(5;6)=30$.
Проверим $153$: $153:5=30$ ост.$3$, $153:6=25$ ост.$3$ — остатки равны и не равны нулю. Цифры $1,5,3$: последняя $3$ равна среднему двух других $\dfrac{1+5}{2}=3$ — подходит!