ID: 00034016
Найдите трёхзначное натуральное число, большее $600$, которое при делении и на $3$, и на $4$, и на $5$ даёт в остатке $1$ и цифры в записи которого расположены в порядке убывания слева направо. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.
Источник: ФИПИ
Нужно трёхзначное число больше $600$, которое при делении и на $3$, и на $4$, и на $5$ даёт остаток $1$, а цифры расположены в порядке убывания.
Если остаток $1$ при делении на $3$, $4$ и $5$, то число минус $1$ делится на $\text{НОК}(3;4;5)=60$. Значит, число имеет вид $N=60k+1$.
Переберём: при $k=12$ получаем $N=721$. Цифры $7,2,1$ строго убывают.
Проверка: $721:3=240$ ост.$1$, $721:4=180$ ост.$1$, $721:5=144$ ост.$1$.