Задание 19 Базовая Математика №00034016

Задание №19. Числа и их свойства

Остатки при делении

№2. Задание 19

ID: 00034016

Найдите трёхзначное натуральное число, большее $$600$$ , которое при делении и на $$3$$ , и на $$4$$ , и на $$5$$ даёт в остатке $$1$$ и цифры в записи которого расположены в порядке убывания слева направо. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.

Источник: ФИПИ

Решение

Нужно трёхзначное число больше $$600$$ , которое при делении и на $$3$$ , и на $$4$$ , и на $$5$$ даёт остаток $$1$$ , а цифры расположены в порядке убывания.

Если остаток $$1$$ при делении на $$3$$ , $$4$$ и $$5$$ , то число минус $$1$$ делится на $\text{НОК}(3;4;5)=60$ . Значит, число имеет вид $$N=60k+1$$ .

Переберём: при $$k=12$$ получаем $$N=721$$ . Цифры $$7,2,1$$ строго убывают.

Проверка: $$721:3=240$$ ост. $$1$$ , $$721:4=180$$ ост. $$1$$ , $$721:5=144$$ ост. $$1$$ .

Ответ

721 / 841 / 961

Другие задания по теме «Остатки при делении» (8)