Задание 19 Базовая Математика №00051375

Посмотрим, как меняется сумма цифр при прибавлении $3$. Обе суммы делятся на $5$, значит, и их разность должна делиться на $5$.

Без перехода через десяток растёт только последняя цифра, и сумма увеличивается на $3$ — не подходит.

С переходом через десяток (последняя цифра $7$, $8$ или $9$), но без перехода через сотню: единицы уменьшаются на $7$, десятки растут на $1$, сумма меняется на $-7+1=-6$ — тоже не делится на $5$.

С переходом сразу через сотню (цифра десятков $9$): единицы уменьшаются на $7$, десятки — на $9$, сотни растут на $1$:

$$-7-9+1=-15.$$

Это делится на $5$. Значит, $A$ имеет вид: первая цифра $x$, затем $9$, затем $7$, $8$ или $9$, и сумма цифр $A$ делится на $5$.

$A\lt600$, поэтому $x$ от $1$ до $5$. Сумма $x+9+y$ лежит от $17$ до $23$, и на $5$ из этих чисел делится только $20$. Значит, $x+y=11$: $(x;y)=(2;9)$, $(3;8)$, $(4;7)$. Получаем $299$, $398$, $497$.

Проверим себя: у $299$ сумма цифр $20$, у $302$ — $5$.

Почему засчитываются и другие числа. Условие просит любое одно такое число $A$. Подходят все три — $299$, $398$ и $497$: у каждого сумма цифр $20$, а после прибавления $3$ получаются $302$, $401$, $500$ с суммой цифр $5$. Засчитывается любое из них.