Задание 19 Базовая Математика №00051368

Число $45=5\cdot9$, у $5$ и $9$ нет общих делителей. Значит, число должно делиться и на $5$, и на $9$.

Делимость на $5$: последняя цифра — $0$ или $5$. Нуля среди наших цифр нет, поэтому число оканчивается на $5$.

Делимость на $9$: сумма цифр должна делиться на $9$. Пусть в числе $k$ пятёрок, тогда единиц $7-k$, и сумма цифр равна

$$5k+(7-k)=7+4k.$$

Одна пятёрка уже стоит в конце, поэтому $k$ — от $1$ до $7$. Суммы получаются такие: $11$, $15$, $19$, $23$, $27$, $31$, $35$. На $9$ делится только $27$, это $k=5$.

Значит, в числе пять пятёрок и две единицы, причём последняя цифра — пятёрка. Две единицы стоят на каких-то двух из первых шести мест.

Например, $1155555$: сумма цифр $1+1+5\cdot5=27$, последняя цифра $5$. Проверим себя: $1155555=45\cdot25679$.

Почему засчитываются и другие числа. Условие просит любое одно такое число. Подходит каждое число, где в конце пятёрка, а две единицы занимают любые два из первых шести мест (остальные цифры — пятёрки). Таких чисел $15$: $1155555$, $1515555$, $1551555$, $1555155$, $1555515$, $5115555$, $5151555$, $5155155$, $5155515$, $5511555$, $5515155$, $5515515$, $5551155$, $5551515$, $5555115$. Засчитывается любое из них.