Global EE

Задание 18 Базовая Математика №00051366

Задание №18. Неравенства и числовая прямая

Решение простейших неравенств

№2. Задание 18

ID: 00051366

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

НЕРАВЕНСТВА

А) $(x-4)(x-6)\lt0$

Б) $(x-4)^2(x-6)\lt0$

В) $\dfrac{x-4}{x-6}\gt0$

Г) $\dfrac{(x-6)^2}{x-4}\gt0$

РЕШЕНИЯ

1) $x\lt4$ или $4\lt x\lt6$

2) $4\lt x\lt6$ или $x\gt6$

3) $x\lt4$ или $x\gt6$

4) $4\lt x\lt6$

А

Б

В

Г

 

 

 

 

 

 

 

 

Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующий решению номер.

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

Особые точки у всех выражений — $4$ и $6$.

А) $(x-4)(x-6)\lt0$: множители разных знаков — между корнями, $4\lt x\lt6$, решение 4.

Б) $(x-4)^2(x-6)\lt0$. При $x=4$ произведение равно $0$ — не подходит; в остальных точках $(x-4)^2\gt0$, знак задаёт $x-6$: $x\lt6$. Итого $x\lt4$ или $4\lt x\lt6$ — решение 1.

В) $\dfrac{x-4}{x-6}\gt0$: числитель и знаменатель одного знака — $x\lt4$ или $x\gt6$, решение 3.

Г) $\dfrac{(x-6)^2}{x-4}\gt0$. При $x=6$ дробь равна $0$ — не подходит; в остальных точках знак задаёт знаменатель: $x-4\gt0$. Итого $4\lt x\lt6$ или $x\gt6$ — решение 2.

Проверим В числом $x=0$: $\dfrac{-4}{-6}=\dfrac23\gt0$ — верно, и $0\lt4$.

Получаем: А — 4, Б — 1, В — 3, Г — 2.

Ответ

4132
Другие задания по теме «Решение простейших неравенств» (8)