Global EE

Задание 18 Базовая Математика №00051362

Задание №18. Неравенства и числовая прямая

Решение простейших неравенств

№2. Задание 18

ID: 00051362

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

НЕРАВЕНСТВА

А) $3^x\geq\dfrac{1}{3}$

Б) $\left(\dfrac{1}{3}\right)^x\geq 1$

В) $3^x\leq\dfrac{1}{3}$

Г) $\left(\dfrac{1}{3}\right)^x\leq 1$

РЕШЕНИЯ

Рисунок к заданию 18 Базовая Математика — Решение простейших неравенств

А

Б

В

Г

 

 

 

 

 

 

 

 

Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующий решению номер.

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

Прочитаем рисунки (точки закрашены — граница входит): 1) $x\leq-1$; 2) $x\geq-1$; 3) $x\geq0$; 4) $x\leq0$.

Правые части запишем степенями: $\dfrac13=3^{-1}$, $1=\left(\dfrac13\right)^0$.

А) $3^x\geq3^{-1}$. Основание $3$ больше единицы, знак сохраняется: $x\geq-1$ — рисунок 2.

Б) $\left(\dfrac13\right)^x\geq\left(\dfrac13\right)^0$. Основание меньше единицы, функция убывает, знак меняется: $x\leq0$ — рисунок 4.

В) $3^x\leq3^{-1}$: $x\leq-1$ — рисунок 1.

Г) $\left(\dfrac13\right)^x\leq\left(\dfrac13\right)^0$, знак меняется: $x\geq0$ — рисунок 3.

Проверим Б числом $x=-1$: $\left(\dfrac13\right)^{-1}=3\geq1$ — верно, и $-1\leq0$.

Получаем: А — 2, Б — 4, В — 1, Г — 3.

Ответ

2413
Другие задания по теме «Решение простейших неравенств» (8)