Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями. НЕРАВЕНСТВА А) 0,2 в степени x больше или равно 5 Б) 0,2 в степени x меньше или равно 0,2 В) 5 в степени x меньше или равно 5 Г) 5 в степени x больше или равно 0,2 РЕШЕНИЯ 1) x меньше или равно 1 2) x больше или равно 1 3) x меньше или равно минус 1 4) x больше или равно минус 1 А Б В Г Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующий решению номер.

Задание 18 Базовая Математика №00051353

Задание №18. Неравенства и числовая прямая

Решение простейших неравенств

№2. Задание 18

ID: 00051353

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

НЕРАВЕНСТВА

А) $0{,}2^x\geq 5$

Б) $0{,}2^x\leq 0{,}2$

В) $5^x\leq 5$

Г) $5^x\geq 0{,}2$

РЕШЕНИЯ

1) $x\leq 1$

2) $x\geq 1$

3) $x\leq -1$

4) $x\geq -1$

Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующий решению номер.

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

Все числа здесь — степени пятёрки: $$5=5^1$$ , $0{,}2=\dfrac15=5^{-1}$ . Поэтому правые части тоже запишем степенями.

А) $0{,}2^x\geq5$ . Так как $5=0{,}2^{-1}$ , получаем $0{,}2^x\geq0{,}2^{-1}$ . Основание $$0{,}2$$ меньше единицы, функция $y=0{,}2^x$ убывает, поэтому знак меняется: $x\leq-1$ — решение 3.

Б) $0{,}2^x\leq0{,}2^1$ . Основание меньше единицы, знак меняется: $x\geq1$ — решение 2.

В) $5^x\leq5^1$ . Основание больше единицы, знак сохраняется: $x\leq1$ — решение 1.

Г) $5^x\geq5^{-1}$ . Знак сохраняется: $x\geq-1$ — решение 4.

Проверим А числом $$x=-2$$ : $0{,}2^{-2}=5^2=25\geq5$ — верно.

Получаем: А — 3, Б — 2, В — 1, Г — 4.

Ответ

3214

Другие задания по теме «Решение простейших неравенств» (8)