Global EE

Задание 18 Базовая Математика №00051365

Задание №18. Неравенства и числовая прямая

Решение простейших неравенств

№2. Задание 18

ID: 00051365

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

НЕРАВЕНСТВА

А) $(x-2)^2(x-5)\lt0$

Б) $\dfrac{(x-5)^2}{x-2}\gt0$

В) $(x-2)(x-5)\gt0$

Г) $\dfrac{x-2}{x-5}\lt0$

РЕШЕНИЯ

1) $2\lt x\lt5$

2) $x\lt2$ или $x\gt5$

3) $x\lt2$ или $2\lt x\lt5$

4) $2\lt x\lt5$ или $x\gt5$

А

Б

В

Г

 

 

 

 

 

 

 

 

Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующий решению номер.

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

Особые точки у всех выражений — $2$ и $5$.

А) $(x-2)^2(x-5)\lt0$. Множитель $(x-2)^2$ положителен при $x\ne2$, а при $x=2$ произведение равно $0$ — не подходит. Нужно $x-5\lt0$ и $x\ne2$: $x\lt2$ или $2\lt x\lt5$ — решение 3.

Б) $\dfrac{(x-5)^2}{x-2}\gt0$. При $x=5$ дробь равна $0$ — не подходит; в остальных точках знак задаёт знаменатель: $x-2\gt0$. Итого $2\lt x\lt5$ или $x\gt5$ — решение 4.

В) $(x-2)(x-5)\gt0$: множители одного знака — $x\lt2$ или $x\gt5$, решение 2.

Г) $\dfrac{x-2}{x-5}\lt0$: числитель и знаменатель разных знаков — $2\lt x\lt5$, решение 1.

Проверим А числом $x=0$: $4\cdot(-5)=-20\lt0$ — верно, и $0\lt2$.

Получаем: А — 3, Б — 4, В — 2, Г — 1.

Ответ

3421
Другие задания по теме «Решение простейших неравенств» (8)